dsp_ch4

dsp第四章系统相关知识。

离散时间系统

• 定义：对输入序列做某种运算后输出另一个序列的设备，可表示为:
  
• 理想的时延系统为： y(n) = x(n - n _d)
• 滑动平均系统（moving average system）：
  

  线性系统（linear）

• 概念：满足叠加原理（superposition principle）的系统称为线性系统。
  • 叠加原理分为可加性（additivity）和齐次性（homogeneity）：
    
    综合表示如下:
    
• 如下图形式的累加器具有线性特性
  

移不变系统 （shift-invariant）

• 定义：输入序列的移位仅引起输出序列做相同的移位的系统，表示如下:
  

同时具有线性和移不变性的系统称为线性移不变系统（linear shift
invariant，LSI），也可以称为线性时不变系统（LTI）。LTI系统是数字信号处理中主要研究的系统，除非特别指明，一般的系统都是LTI的。

因果系统（causality）

• 定义：输出序列在 n = n₀ 的值（第n₀个输出样本） 仅与 输入序列在 n <= n₀的值（即X[n] ~ X[n₀-1]）有关，这种系统称为因果系统。
• 因果系统反映了因（输入)在前，果（输出）在后的逻辑特点，也是保证实时系统可实现的必要条件。

稳定系统（Stability）

• 定义：任意输入序列，只要它是有界的，系统输出的序列也一定是有界的，这称为稳定系统（Boundary input，boundary output，BIBO）
• 稳定系统是保证系统输出无害或不饱和的关键
• 累加器系统不是稳定系统